20 декабря 2010

Четвёртая открытая интернет-олимпиада по математике: XIV тур Математического марафона

Мы рады объявить о начале новой открытой интернет-олимпиады, которая проводится совместно с Математическим Марафоном. Вам предлагается решить 10 интересных задач, 5 из которых - на математические игры и стратегии.

На каникулах будет чем заняться :)

13 ноября 2010

Математические Маневры: AfterParty

В игре сделано 14 ходов, это заняло 23 дня реального времени, и участники пришли к согласию, что соревновательную часть первых Математических маневров стоит завершить.

По итогам игры I место завоевала команда Портала естественных наук E-Science.ru!
Ею контролируется 73% территории острова и заработано 652 балла.

ІІ места удостоена команда Форума умных людей Nazva.net!
Они первыми вступили в маневры и продержались на острове до конца игры, контролируя к её завершению 18% территории и имея 617 баллов.

III место занимает вольный стрелок Zhekas, заработавший за игру 173 балла и неоднократно в течение игры захватывавший провинции.

На IV месте - вольный стрелок Armless, заработавший 32 балла при высадке на Мысе простых чисел.

На V месте - Евгений, занимающий сейчас Квадратный пляж и имеющий 25 баллов.

VI место - команда форума Логические задачи и головоломки Smekalka.pp.ru. Включившиеся в Маневры со старта и не закрепившиеся на острове, они, почему-то, не использовали преимущество своего положения и не атаковали прибрежные провинции в середине игры. В итоге на счету 24 балла.

VII место по счёту, но не по значению - вольный стрелок Tifuera, заработавший 10 баллов при высадке на Мыс простых чисел. Ослабленная его атакой оборона мыса впоследствии не смогла противостоять штурму Armless'a.

Я поздравляю победителей и благодарю всех участников Маневров! Опыт первой игры позволит подготовить улучшенную редакцию правил, что даст возможность проводить игру на регулярной основе.

Ну а теперь, т.к. ещё остались нерешённые задачи, я предлагаю поступить так: скрытие комментариев отключается и желающие могут высказывать свои версии решения в соответствующих темах.

Математические маневры

Игра "Математические маневры" представляет собой объединение пошаговой стратегии и олимпиады по математике. Имеется математический остров, вот он:


Карта его состоит из 11 областей. В каждой области есть несколько укреплений – задач. Игроки решают задачи и получают контроль над областью. Чтобы удержать область, нужно после захвата укрепить её своими задачами. Победит тот, кто захватит весь остров.

В качестве начальных задач выбраны задачи математической олимпиады Кенгуру разных лет, в том числе и нигде не публиковавшиеся задачи летнего математического лагеря, также есть и авторские.

Как принять участие в маневрах?
Для этого в комментарии к заглавному посту сообшите свою форму участия: личную или командную, желаемый цвет (лучше в RGB-формате) и начинайте штурмовать укрепления. Если у вас нет территорий на острове, можете решать задачи в любой прибрежной области, если же есть, то в областях, смежных с контролируемыми. Чтобы перейти к области, щёлкните по ней на карте острова.

Область переходит под контроль игрока, решившего последнюю нерешённую задачу в ней.
Игра состоит из ходов, 1 ход занимает двое суток. В течение первых суток игроки отправляют решения задач как комментарии к соответствующему посту. С началом вторых суток комментарии открываются и обороняющаяся сторона сообщает об успешности взятия укреплений.

В течение всего следующего хода после захвата игрок должен представить организаторам задачи (с решениями) для укрепления. Их можно отправлять в течение первого полухода как комментарии (они будут скрыты) или на почту intelmath@narod.ru или в личные сообщения на форумах. В одной области можно разместить до 3 задач.

Задачи должны быть на темы, изучающиеся в средней школе или на 1 курсе не физико-математических вузов. Тематика задач области не обязательно должна совпадать с её названием.

Баллы:
Решение задачи первым: 5 баллов
Решение задачи не первым (но в течение того же хода): 3 балла
Захват области: 10 баллов
За каждый ход удерживания области: 1 балл
За составление задачи 7 баллов.


Текущие баллы:
Smekalka - 24
Nazva - 83+85=168+58=226+34=260+54=314+51= 365+35=400+38=438+69=507+64=571+13=584+16=600+16=616+1=617
Zhekas - 34+25=59+30=89+36=125+41=166+7=173
E-science.ru - 65+114=179+76=255+71=326+61=387+79= 466+44=510+53=563+43=606+28=634+18=652
Tifuera - 10
Mudrec - 0
Armless - 15+17=32
DMA - 0
Евгений 5+5=10+15=25

12 ноября 2010

Конкурс магических квадратов

Наталия Макарова, исследователь магических квадратов и автор многочисленных интересных экземпляров, а также участница наших Интернет-олимпиад по математике, проводит конкурс на научном форуме dxdy.ru:


Нетрадиционные пандиагональные квадраты


Конкурс начинается 12 ноября текущего года и продлится до 18.00 мск. 12 января 2011 г.
В конкурсе могут принять участие все желающие.
Можно решить одну или несколько из предложенных задач.
Решения присылайте на e-mail: natalimak1@yandex.ru или в личные сообщения на форуме dxdy.ru.
Если найдены лучшие решения одной и той же задачи, их тоже надо присылать.
Общее требование ко всем задачам: каждый построенный квадрат должен состоять из различных чисел.

Лучшие решения будут представлены по окончании конкурса.

О магических квадратах, простых числах и числах Смита можно посмотреть в Википедии.
Вопросы по задачам можно задавать в [2], а также в личные сообщения на форуме dxdy.ru.


Задача №1

Известен наименьший пандиагональный квадрат 6-го порядка из последовательных простых чисел.
Смотрите последовательность A073523 в OEIS.

Построить наименьшие пандиагональные квадраты из последовательных простых чисел порядков 4 и/или 5.

Примечание: магический квадрат называется наименьшим, если он имеет минимальную константу из всех подобных магических квадратов.

Задача № 2

Известный пандиагональный квадрат 6-го порядка из чисел Смита имеет наименьшую магическую константу 5964.
Вот этот квадрат:


22
2902
94
1633
202
1111
265
634
562
391
1894
2218
1642
1219
1678
985
319
121
355
526
913
1966
346
1858
2785
166
922
535
1282
274
895
517
1795
454
1921
382


Авторы квадрата С. Беляев и Н. Макарова.

Доказать, что данный квадрат является наименьшим или построить пандиагональный квадрат 6-го порядка из чисел Смита с меньшей магической константой.

Задача № 3

Построенный В. Павловским пандиагональный квадрат 7-го порядка из простых чисел имеет магическую константу 1649. Этот квадрат является регулярным и построен с использованием примитивного квадрата.
Доказать, что:
а) данный квадрат является наименьшим среди регулярных пандиагональных квадратов 7-го порядка из простых чисел;
б) не существует нерегулярных пандиагональных квадратов 7-го порядка из простых чисел с меньшей магической константой.
Если а) и/или б) неверно, привести опровергающие примеры.

Примечание: о примитивных квадратах и регулярных пандиагональных квадратах см. [1].

Задача № 4

Для построения идеального квадрата 7-го порядка достаточно найти 7 последовательностей вида a_i, a_{i+1}, a_{i+2}, a_{i+3}, a_{i+4}, a_{i+5}, a_{i+6}, i = 1, 8, 15, ..., 43, удовлетворяющих следующим условиям:

a_i + a_{i+6} = a_{i+1} + a_{i+5} = a_{i+2} + a_{i+4} = 2a_{i+3},
a_1 + a_{43} = a_8 + a_{36} = a_{15} + a_{29} = 2a_{22}

Пример идеального квадрата 7-го порядка из последовательностей (простых чисел), удовлетворяющих указанному условию:


20233
27799
30637
37123
44017
7753
13759
43093
7717
13723
19309
26863
34429
36187
25939
33493
39979
42157
6793
13687
19273
5857
12763
19237
25903
32569
39043
45949
32533
38119
45013
9649
11827
18313
25867
15619
17377
24943
32497
38083
44089
8713
38047
44053
7789
14683
21169
24007
31573


Магическая константа квадрата равна 181321. Автор квадрата Н. Макарова.

Доказать, что указанное условие является и необходимым для построения идеального квадрата 7-го порядка или привести пример, опровергающий необходимость этого условия.
Используя указанное условие или какой-либо другой алгоритм, построить идеальный квадрат 7-го порядка из чисел Смита с наименьшей магической константой.

Примечание: пандиагональный квадрат называется идеальным, если он обладает свойством ассоциативности.

Задача № 5

Известный на сегодня пандиагональный квадрат 7-го порядка из чисел Смита имеет очень большую магическую константу – 696745.

Вот этот квадрат:

37678
778
70582
381802
202
25618
180085
381298
23962
1921
217642
382
54814
16726
180346
54418
958
16222
405058
265
39478
39982
381361
37822
2182
234382
562
454
56218
180526
58
24214
16285
418918
526
517
53842
381622
54562
2362
180022
23818
706
1858
203782
121
38074
16546
435658

Автор квадрата Н. Макарова.
Для сравнения: магические константы пандиагональных квадратов из чисел Смита порядков 4 – 6 соответственно: 14560 (наименьшая), 8318 (наименьшая), 5964.
Представленный квадрат построен с использованием примитивного квадрата.

Применяя этот же алгоритм или разработав другой, построить пандиагональный квадрат 7-го порядка из чисел Смита с меньшей магической константой.

Задача № 6

Не найдено ни одного пандиагонального квадрата 9-го порядка из простых чисел. Не разработан алгоритм для такого построения. Разработан алгоритм построения идеального квадрата 9-го порядка, но идеальный квадрат из простых чисел пока не найден.

Разработать алгоритм и построить пандиагональный и/или идеальный квадрат 9-го порядка из простых чисел с любой магической константой, по возможности наименьшей.

Задача № 7

В [2] приведены примеры построения пандиагональных квадратов порядков 11 и 13 из простых чисел с использованием примитивных квадратов. Используя этот алгоритм или разработав другой, построить пандиагональный квадрат 17-го порядка из простых чисел с любой, по возможности наименьшей, магической константой.


1. THE ALGEBRAIC THEORY OF DIABOLIC MAGIG SQUARES. By Barkley Rosser and R. J. Walker
http://narod.ru/disk/23700701000/Rosser1939.rar.html

Примечание: статья переведена на русский язык С. В. Беляевым. Перевод здесь: http://svb.hut/DOWN/Rosser_ru.pdf

2. Тема “Магические квадраты” topic12959.html

11 ноября 2010

Математические маневры: ход 13

Итак, я снова у компа!
После 13 хода на карте опять 3 игрока: Евгений, Назва и E-Science.

За этот получены баллы:
E-Science +28
Nazva +16
Евгений +15

09 ноября 2010

Математические маневры: ход 12

На ходу 12 Евгений продолжает высадку на Квадратном пляже, E-Science занимает Хребет Натуральных чисел, а Назва - Геометрические фьорды.

К интерактивной карте математического острова

За ход набрано баллов:
E-Science - 43
Nazva - 16
Евгений - 5

E-Science обходит Nazva по очкам: 606 против 600.

Несколько слов по ходу игры:

Во-первых, подчёркиваю, что я не ставлю своей задачей притормозить или, наоборот, подыграть какой-то команде. Моей задачей является оценка возможности проведения подобного конкурса на регулярной основе и выяснить пути автоматизации некоторых функций.

Кстати, тот факт, что в текущей, первой игре, происходит обкатка и тестирование правил и игровой механики объясняет моё скептическое отношение к предложениям некоторых участников применить правило прецедента к отдельным ситуациям в игре.

Призываю участников маневров не стараться найти уязвимости в условиях задач соперников. Если вопрос по допущениям, используемых в задачах на погони уже рассмотрен командой E-Science, то обращу внимание на задачу про натуральную функцию в Табличной бухте.

По идеологии это задание, скорее, похоже на задачи на установление закономерности в последовательности, но с дополнительным вопросом. Враза «найти все возможные аргументы» одначает именно аргументы для данной функции, а не для всех теоретически существующих функций, принимающих значения, указанные в условии.
Замечу,что применив приём доведения некоторого принципа до абсурда, как правильные следовало бы призначать ответы «оно натуральное» на вопрос «Что можно сказать про число участников чемпионата» и графический файл в обведёнными аккуратными кружочками коэффициентами уравнения на вопрос «Найдите коэффициенты уравнения».

Однако, принимая во внимание некоторую нестандартность задачи про функцию, я прошу загадывающую команду указать ещё 5 её значений.

07 ноября 2010

Математические маневры: ход 11

На ходу 11 высадку на квадратном пляже начал Евгений. Тем временем E-science отбивает у Назвы Мыс Простых чисел.

К интерактивной карте математического острова

Заработанные баллы:
Назва получает 13 баллов,
E-science получает 53 балла
Евгений получает 5 баллов

05 ноября 2010

Математические маневры: ход 10

Начался ход 11!
К интерактивной карте математического острова

Оставшиеся на острове игроки обменялись территориями. Кроме того, Назва смоими атаками ослабила оборону в трёх прибрежных областях, контролируемых E-science. А ведь ещё 7 игроков сейчас находятся в свободном плавании, возможно, они, наконец, решатся на высадку?

За ход 10
Назва получает 64 балла (всего 571)
E-science получает 44 балла (всего 510)

03 ноября 2010

Математические маневры: ход 9

Итак, завершён ход 9. Этот ход длился четверо суток: отчасти из-за проблем с интернетом отчасти из-за разногласий по результатам хода 9 на Мысе Простых чисел.

Технический анализ и опрос специалистов указывает на правоту Назвы, для окончательного устранения сомнения я прошу Льва с Назвы, как только появится в сети, рассказать, как джентльмен джентльменам, что он знает об этом происшествии.

Хотя маневры и не война, на них зачастую тоже бывают потери. Первой потерей, видимо, стало доброе отношение ко мне со стороны участника команды E-science.

Ну что же, a la guerre com a la guerre. Навались, чудо-богатыри! Начинается ход 10. Поехали!

Он будет длиться 2 суток, до тех пор комментарии открывать не буду и решения проверю сам.

E-science за этот ход 9 получает 79 баллов, Назва получает 69 баллов.

Карта математического острова.

К интерактивной карте математического острова

02 ноября 2010

Математические Маневры: Ход 9, часть 2

Ура! Я снова в сети!

На 8 ходу произошёл некий инцидент на Мысе Простых чисел.

Официальное заявление по нему и по игре в целом.

1. Математические маневры – новая игра, ни во что подобное, насколько мне известно, математики в интернете не играли. И эти первые маневры служат двоякой цели: собственно соревнование и обкатка принципов проведения подобных игр. Поэтому я ценю вклад и интерес каждого участника. Все ситуации, происходящие в игре, позволят сформулировать справедливые правила, установить тематику задач, выяснить человеко-временные затраты на организацию, возможности автоматизации и другие аспекты. Поэтому я прошу участников не бросать игру на полдороге.

2. По умолчанию играют джентльмены (ну и леди, хотя пока таковые в решении матемматических задач конкурса замечены не были). А даже если были какие-то махнации – вы смотрели мультсериал Wacky Races? Там наглядно показывается, что если применять нечестные приёмы, к победе это не приведёт.

3. Считаю полемические приёмы: «Мы не математические, а логические задачи решаем» и «Да что вы там нам напридумываете, легкотню какую-то» неспортивными. Игра есть игра, а соперник есть соперник, и необходимо проявлять уважение.

4. [режим дружеского подзуживания вкл]E-science, вы что, не можете ещё каких-то жалкие 3 провинции захватить и показать им, что даже если был нечестный трюк, то это не момогает? Nazva, а как это вы, решая логические задачи позволили чистым математикам так вас обставить?[режим дружеского подзуживания выкл]

5. И пара слов о моей скромной персоне. Из литературных персонажей ко мне ближе всего, пожалуй, Полесов - "кипучий лентяй". Если бы я перед опубликованием заглянул под ссылку поинтересоваться, что там, инцидента бы не было. Однако (см.п.2) я полагал и полагаю, что играют джентльмены.

В общем, принято решение придержать старт хода 10 на сутки. За это время могут быть получены ответы на технические вопросы и слово джентльмена. Можно доприсылать задачи на укрепление. если кто-то ещё захочет включиться в игру на текущем ходу, у него есть почти сутки, чтобы совершить высадку. [режим дружеского подзуживания вкл]И показать местным, что до этого они плюшками баловались[режим дружеского подзуживания выкл]

31 октября 2010

Математические Маневры: Ход 9, часть 1

После большого обмена территориями на ходу 8, 9 ход участники в основном обустраивают и подготавливают к обороне свои новые территории. Атаковано всего 3 провинции.

Десантов не было.

30 октября 2010

Математические Маневры: Ход 8, часть 2

После кратковременного эпизода с четырьмя игроками на карте, остров снова оказался разделён между тремя участниками. Однако Zhekas теперь получает возможность выбора для атаки любых прибрежных областей и, возможно, это был хитрый тактический ход?

Карта острова приняла вид:


К интерактивной карте математического острова

Текущие баллы:
Nazva - 83+85=168+58=226+34=260+54=314+51=365+35=400+38=438
E-science.ru - 65+114=179+76=255+71=326+61=387
Armless - 15+17=32

29 октября 2010

Математические Маневры: Ход 8, часть 1

Начался этап оценивания командами результатов атак на их провинции.

Карта атак:
К интерактивной карте математического острова

Правила атаки и обороны

Математические маневры - новый конкурс, многие его аспекты всплывают по ходу и нуждаются в дополнительной регулировке.

Я стараюсь сделать конкурс интересным для участников и обеспечить предоставление равных шансов. Что-то, возможно, удаётся, что-то - не очень, и я прошу участником маневров обсудить возможности по улучшению.

Сейчас при приёме задач существуют 2 требования:
1. Верное решение задачи должно быть известно самим задающим и предоставлено организатору
2. Формулировка задачи должна быть максимально чёткой.

Когда появилась сама идея конкурса была мысль ограничиться только задачами с числовым ответом, чтобы проще было устанавливать правильность/неправильность. Но в боевой версии правил этого пункта нет. Нет и запрета на использование калькуляторов и математических программ. Однако при формулировке задачи можно устанавливать дополнительные ограничения на принимаемый результат: в виде числа, с преобразованиями и пр.

Как вы думаете, плохо это или хорошо? Какие правила бы вы предложили для улучшения конкурса?

Т.к. комментарии одновременно скрываются во всём блоге, и к этому посту они откроются после первого полухода хода 8 (к 20-00 мск сегодня).

28 октября 2010

Математические Маневры: Ход 7, часть 2

Итак, завершён ход 7. Новая схема (сутки на решения, сутки на проверку) оправдывается себя: двое суток за ход - вполне приемлемый темп..

Карта продолжает закрашиваться в белый цвет E-science:

На втором полуходу на мыс Простых чисел высадился новый участник маневров: Armless, развив атаку, которую начал Tifuera.

На всякий случай напоминаю текущую схему игры:
Ход длится двое суток. На протяжение первых суток игроки отправляют решения для атаки областей в комментарии. Комментарии скрываются.
На вторые сутки комментарии публикуются и владельцы атакованных провинций указывают, какие из решений были правильными. Если было несколько решений от одного участника (игрока или команды), то оценивается только последнее.

К интерактивной карте математического острова
Текущие баллы:

Smekalka - 24
Nazva - 83+85=168+58=226+34=260+54=314+51=365+35=400
Zhekas - 34+25=59+30=89+36=125+41=166+7=173
E-science.ru - 65+114=179+76=255+71=326
Tifuera - 10
Mudrec - 0
Armless - 15

Кстати, возникает ещё одна тема для обсуждений - использование калькуляторов и матпакетов. Я сознательно не включал это ограничение в условия игры, однако вполне допускаю наличие такого требования в выставляемых для обороны задачах.

P.S. Разумеется, требование присылать решения задач в течение первого полухода не мешает решать задачи в любое удобное для игроков время.