Решения задач 3

Задача 7.

Поскольку в условии не сказано «различных», это даёт нам свободу манёвра:

203= 7*29*1*1*…*1=7+29+1+1+…+1 Единиц будет 167

Ответ:можно

Задача 8.

Можно представить даже три способа

Задача 9.

Достаточно вспомнить, что палиндромами являются все однозначные числа, и что наименьшее совершенное число – это 6=1+2+3.

В задаче не уточняется, нужно ли рассматривать только делители, меньшие самого числа, или же все. Но и для второго варианта подходит число 1=1.

Ответ: 6 (если рассматривать только делители, меньшие самого числа) и 1 (если рассматривать все делители)

Задача 10.

Пусть последняя цифра числа равна а, а остальные цифры формируют число Y. Тогда

10Y+a=nY

a=Y(n-10)

Т.к. a – цифра, то могут быть варианты:

n=10, a=0, Y – любое – подходят все числа, оканчивающиеся на 0;

n=11, a – любая цифра, Y=a – подходят все числа, состоящие из пары цифр;

n=12, a=2Y, подходят 12, 24, 36, 48;

n=13, a=3Y, подходят 13, 26, 39;

n=14, a=4Y, подходят 14, 28

Для n =15, 16, 17, 18, 19 подходят сами числа 15, 16, 17, 18, 19

Призовые баллы получают:

Семён Знаковян (*ALEX ALKIN*) - 20

Условия задач 3

7. Можно ли число 203 представить в виде суммы нескольких натуральных чисел, произведение которых равно 203?

8. Можно ли разделить равносторонний треугольник на 4 части, одна из которых - равносторонний треугольник, а остальные три – не треугольники и равны между собой?

9. Существует ли натуральный палиндром, который равен сумме своих делителей? (Палиндром – число, читающееся одинаково справа налево и слева направо.)

10. Существует ли такое натуральное число, которое после отбрасывания последней цифры уменьшится в целое число раз?

Задачи прислал Семён Знаковян (*ALEX ALKIN*). Ответы открываются через неделю, 22 марта в 20:00