Решения задач 5

Задача 16
Перебор даёт множество таких четвёрок, к примеру, 2, 3, 4, 5 или 1758, 1759, 1760, 7161

Задача 17
Поскольку и 3+10+15=28, то тройка (3, 10, 15) будет решением исходного уравнения.

Задача 18
AlexAlkin (nazva.net) предлагает следующее решение:

Пошагово будем отнимать общие целые части дробей слева и соответственно справа от искомой дроби. После дроби переворачиваем и процедуру повторяем.
Итак





























Здесь слева число, большее единицы, а справа – меньшее.
Единственным натуральным числом между числами и будет число 1.

Тогда будет иметь место система уравнений:
41m - 71n = 1
26n - 15m = 1
которая даст нам искомые m=97 n=56 и соответственно дробь с наименьшим знаменателем удовлетворяющая условию

Призовые баллы получают:

Николай (smekalka.pp.ru) - 5
sek140675 (nazva.net) - 5
Семён Знаковян (*ALEX ALKIN*, nazva.net) – 8
Alexisto - 9