Решения задач 2

Задача 4.

Рассмотрим остатки от деления степеней десяти на 93

n	10n mod 93
0	1
1	10
2	7
3	70
4	49
5	25
6	64
7	82
8	76
9	16
10	67
11	19
12	4
13	40
14	28
15	1

Они образуют период длиной 15. Среди этих чисел невозможно взять 2 таких, чтобы их сумма равнялась 93, значит, не существует числа вида 100..01, которое делится на 93. Из троек остатков на 93 будет делиться сумма r_n+r₁+r₀=82+10+1, она и укажет на минимальное число с минимальной суммой цифр, делящееся на 93 – это число 10000011.

Ответ: 10000011

Задача 5.

Поскольку каждое из чисел не превосходит 100, можем попросить компьютер предоставить нам значение выражения 100000000*число+1000000*месяц+10000*час+100*минуты+секунды.

Существует и более универсальный способ, который предложил Профессор Снейп (dxdy.ru): Нужно запросить результат 2^число*3^месяц*5^час*7^минуты*11^{секунды}. Такой способ будет работать для любого количества хранимых чисел любого размера.

Ответ: за один запрос

Задача 6.

Нужно найти, существует ли степень десятки, которая даёт остаток 58 при делении на 59. Такой степенью будет 10²⁹ . Значит 1{28нулей}1делится на 59.

Ответ: существует

Призовые баллы получают:

Николай (smekalka.pp.ru) – 8

Вован (nazva.net) – 5

Legioner93 (dxdy.ru) - 5

GENERATION (smekalka.pp.ru) – 3

Профессор Снейп (dxdy.ru) – 3

ИСН (dxdy.ru) – 3

Disciple (nazva.net) - 3